Vereinfachen mit KV-Diagrammen
Kürzer geht’s
Die DNF der gelben Lampe war (¬x ∧ y) ∨ (x ∧ y). Beide Teile unterscheiden sich nur in x – also ist es egal, was x ist: Y = y. Solche Paare findet man mit dem KV-Diagramm (nach Karnaugh und Veitch) auf einen Blick.
KV-Diagramm
Die Belegungstabelle wird als Rechteck geschrieben. Die Spalten- und Zeilenbeschriftungen sind so angeordnet, dass sich benachbarte Felder in genau einer Variablen unterscheiden – auch über den Rand hinweg (links ↔ rechts, oben ↔ unten).
- Fasse Einsen zu Blöcken zusammen: Rechtecke mit 1, 2, 4 oder 8 Feldern, nur Einsen.
- Jeder Block so groß wie möglich, insgesamt so wenige Blöcke wie möglich; Blöcke dürfen sich überlappen.
- Zu jedem Block gehört die Konjunktion der Variablen, die im ganzen Block gleich bleiben.
- Alle Konjunktionen mit ∨ verbinden.
Der Block (blau) liegt dort, wo y = 1 ist; x wechselt – also Y = y.
Aufgabe 1: Vereinfache mit dem KV-Diagramm. Tippe die Felder eines Blocks an und übernimm ihn mit „Auswahl als Block“.
Aufgabe 2: Vereinfache die Mehrheitsfunktion aus Kapitel 8.
Aufgabe 3: Hier hilft der Rand.
Aufgabe 4: KV-Diagramm mit vier Variablen.
Aufgabe 5: Gib den vereinfachten Term aus Aufgabe 4 an.